哥德巴赫猜想最初指的是,任一大于2的整数,都可以写成三个质数之和。
后来,因为现金数学奖,已经不使用“1也是素数”这个约定。
原初猜想的陈述,也就变为了,任一大于5的整数,都可写成三个质数之和。
至于,现如今常见的猜想陈述,则是欧拉在给哥德巴赫的回信中,所提出的等价版本。
也就是,任一大于2的偶数,都可写成两个质数之和。
这里面的等价转换,就很简单了。
从n>5开始考虑。
当n为偶数,n=2+,n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和。
当n为奇数,n=3+,n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和。
这也被称为“强哥德巴赫猜想”,或者“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
陈舟边思考,边在草稿纸上,记录一些必要的内容。
对于数学猜想的研究,猜想的表述,猜想的公式化。
是最开始,也是最重要的一步。
习惯性的拿笔点了草稿纸一下,陈舟在草稿纸中间空了一截,然后划了一条横线。
横线下方,陈舟写了“弱哥德巴赫猜想”七个字。
然后,陈舟继续在草稿纸上,写了一些关于弱哥德巴赫猜想的内容。
所谓的“弱哥德巴赫猜想”,是从“强哥德巴赫猜想”推出来的。
其陈述为“任一大于7的奇数,都可以写成三个质数之和”。
至于“强弱之分”,则是“强哥德巴赫猜想”成立的话,那“弱哥德巴赫猜想”必然成立。
相对的,两者的难度,也不一样。
在2012年到2013年,秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文,宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
而后,贺欧夫各特的同事,也用计算机验证了这一证明过程。
所以,由强哥德巴赫猜想而来的弱哥德巴赫猜想,最终还是先一步被解决了。
而强哥德巴赫猜想的最新研究成果,则还停留在1973年,陈老先生所发表的关于“1+2”的详细证明上。
在这之后,强哥德巴赫猜想就几乎没有进展。
虽然在2002年时,有人做出了点东西。
但是,很难说是实质性的进展。
至于弱哥德巴赫猜想被证明的,相对应的成果,并没有被平移应用到强哥德巴赫猜想上。
关于这一点,陈舟就记得陶哲轩好像就说过。
研究弱哥德巴赫猜想的一个基本技术,也就是hardy-littlewood和vinogradov的方法。
是不太可能可以用到强哥德巴赫猜想中的。
强哥德巴赫猜想的研究,基本限定在解析数论这个范畴内。
陈舟也研究过弱哥德巴赫猜想证明的方法,包括那一个基本技术。
他还是蛮赞成陶哲轩的观点的。
这也是强哥德巴赫猜想难的原因。
一方面是大家似乎找不到,任何新的工具。
另一方面是,目前看起来,它好像和其它数学领域的链接,十分微弱。
很难做到借力打力。
相对的,对于黎曼猜想,差不多每过几年,就有些新的发现。
而且,这些发现,有的是从算子理论出发的,有些是基于非交换几何的,有些倒也还是基于解析数论的。
并且,时不时的还有一些数学家,会兴奋的宣告自己证明了黎曼猜想。
这样对比之下,其实,就造成了一个哥德巴赫猜想研究的困境。
那就是,真的致力于做它的数学家,真的不多。
数学研究,包括物理研究,其实也都是吃青春饭的。
大多的数学成果和物理成果,都是在研究者年轻时,提出来的。
所以,对于哥猜这样一个难出成果的数学猜想。
大部分数学家,是不愿意走这条孤独的,耗费青春的修罗之路的。
说起来,还有一个很尴尬的原因是。
研究哥猜的人,在逐渐减少之后。
出去参加一个学术会议,你都会发现,没有人可以和你讨论想法的那种。
当然,陈舟是敢于去走这样一条孤独的修罗之路的。
对于他而言,先前的克拉梅尔猜想,不也被称为“没有人能接近证明”吗?
可最后,不还是被他变成了克拉梅尔定理?
那个号称素数间隔问题里,最重要的两大猜想之一的杰波夫猜想,不也同样被他证明了?
而两大猜想的另一个,孪生素数猜想,虽然不是他证明的。
可陶哲轩和张亿唐,是用的他的分布解构法呀?
约等于是间接证明嘛……
所以,陈舟有信心,在哥猜的路上,看到不一样的风景。
而且,近几十年的时间,哥猜也寂寞的太久了。
陈舟必须让世界重新认识这个,令华国人魂牵梦萦的哥德巴赫猜想。
至于所谓的,现有的工具,无法解决哥猜这个问题。
必须引入某种革命性的新想法,才有可能解决哥猜。
对于陈舟来说,也不是难事。
分布解构法所取得的良好效果,是很有可能从克拉梅尔定理、杰波夫定理以及孪生素数定理上面,平移到哥德巴赫猜想上的。
不管怎么说,陈舟现在越发觉得,哥猜这个只是自己感觉差不多到时候了,而选为课题的数学猜想。
其实具有更加重大的意义。
也不管陈舟的信心,最终能够解决哥猜。
可万一解决了呢?
那是不是可以说,即使很多人不感兴趣,不愿意为之耗费时间的数学难题。
其实也有不一样的风景?
是不是意味着,陈舟有可能改变一些人的想法?
或许会对现在的数学界,造成一些微妙的影响。
收回思绪,陈舟在刚才所划得横线上方,开始写到:
【任一充分大的偶数,都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数,与另一个素因子个数不超过b个的数之和,记作“a+b”。】
这就是关于强哥德巴赫猜想的命题,也就是哥猜的命题。
而陈老先生所证明的“1+2”成立,也就是“任一充分大的偶数,都可以表示成两个数的和,其中一个是素数,另一可能为素数,可能是两个素数的乘积”。
这也是陈老先生把大筛法运用到极致,所得到的结果。
这一结果被称为“陈氏定理”。
看着自己写下的“陈氏定理”四个字。
陈舟没来由的笑了一下。
此陈非彼陈。
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