“若α是无理数,则任意的μ∈[0,1]都是序列{nα-[nα]}的聚点,其中[x]表示取整函数。”
这是一个很容易证明的推论。
虽然简单,但却实用。
由此,陈舟的思路已经打开,开始下笔解答最后一题。
“考虑利用反证法,反设limn→+∞f(n)=L,因为μ是无理数”
“将有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ),考虑对此式取k→+∞的极限”
“这就是说L=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f(0)”
“再取任意的实数x0,存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0+mkμ-[x0+mkμ]→0(k→+∞)。”
“故可以得到L=limn→+∞f([x0+mkμ])=limn→+∞f([x0+mkμ]-x0-mkμ+x0)=f(x0)”
“综合上述内容,可以推知(x)f(x)≡f(0),但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期,于是推翻反设,命题得证。”
写完之后,陈舟回头再捋了一遍。
没有检查到错误。
陈舟便准备交卷了。
不过,他看了眼草稿纸,还是空白的。
想了想,陈舟把名字写了上去。
然后,起身,交卷,走人。
期中考试季的第一门,数分1结束。
坐在陈舟身后的那位同学还在埋头解题,突然一抬头,发现陈舟人没了。
这位同学又看了看四周,确实是只有陈舟一个人没了。
他暗自嘀咕了一声:“不是紧张到呼吸急促了吗?这也能提前交卷?”
离开教室后,陈舟径直回了宿舍。
打开电脑,拿出草稿纸和笔,接上考试前的思绪,继续做课题。
和沈靖的工作一样,陈舟所负责的部分,也需要进行通断分析。
从直升机朝向或背向卫星方向入手,考虑卫星的仰角。
这个课题其实算是一次仿真实验了,把数学分析做为工具。
结合几何学等数学方法,全面分析旋翼通讯的各种参数。
想到这,陈舟的思路完全放开。
他不再拘泥于课题表面。
而是更多的结合不同数学课程的特点,综合利用数学方法,去解决这个课题。
大概过了半个小时,赵琦琦三人结伴回到了宿舍。
一进宿舍门,赵琦琦就问道:“陈哥,最后一题怎么解的,是不是超纲了?”
陈舟想了想,说道:“不算超纲吧”
赵琦琦三人互相看了看,李礼出声问道:“陈舟,最后那题是数分2的内容?”
陈舟扭头看了一眼李礼,轻轻点了点头:“算是吧,我用的是数论中狄利克雷逼近定理的一个推论去解决的。这个定理在数分2里面也有,关于傅里叶级数逐点收敛的一个结果。”
听到陈舟的话,李礼说道:“我想到的也是这个定理,只不过这部分内容在数分2的最后,我还没完全掌握,而且你所说的推论我也不知道”
赵琦琦和朱明理两人若有所思
陈舟转而说道:“吴教授搞的题主之争,每次都是超纲题,你们应该习惯了呀。而且这才超到数分2最后一章,不能算超纲题。”
赵琦琦:“那你干嘛说数论定理的一个推论?”
陈舟:“都是相通的,一样一样。”
赵琦琦:“”
朱明理:“”
李礼默不作声的走到书桌前坐好,把数分2的教材拿了出来。
考试结束后,黄叶眉拿着收好的试卷,来到了吴西平的办公室。
推开门,黄叶眉就说道:“吴教授,没想到你出的试卷还有同学能提前交卷,也不知道做的怎么样。”
吴西平正伏在办公桌上写着材料,头也没抬的说道:“就陈舟一个人吧?”
黄叶眉略显惊讶的问道:“你怎么知道的?”
吴西平回道:“目前来看,除了他,没有人能完全做出这张试卷。”
顿了顿,吴西平放下手中的笔,抬起头笑着说道:“看来你这个辅导员,对我们数学系的学生还是不够关心啊。”
黄叶眉微微一愣,没有理解吴西平的意思,她说道:“最近数学系的新生也没发生什么事情呀。开学这两个月,所有学生的宿舍我也都去过,都挺不错的啊。”
吴西平问道:“那你去陈舟他们宿舍时,没发现什么不同?”
黄叶眉想了想,回道:“嗯去的时候,陈舟不在。据其他同学说,好像是去图书馆看书去了。”
猛地,黄叶眉想到了开学时,陈舟从她那抱走的一摞教材书。
那还是刚开学没多久,她就去了陈舟宿舍。
看到那堆教材,她随手翻了翻,只有一两本有字迹,她也就没在意。
现在细细一想,她发现了不对,才抱走没多久的书,就有两本有字迹了?是看完了,还是随手画的?
吴西平把这次考试的试卷拿过来,找到陈舟的,看了一遍。
7道大题,答题字迹工整,思路清晰,答案全对。
吴西平拿出红笔,刷刷刷勾了几下,写下了一个大红色的数字“101”。
然后,把试卷递给黄叶眉。
黄叶眉接过试卷,看了一眼,又立马抬头看着吴西平。
吴西平笑道:“这小子,意料之中。”
黄叶眉从吴西平的语气中,竟然听出了一丝赞赏。
她做数学系的辅导员虽然并不久,但也听过吴西平的大名。
吴西平出的数分试卷,学生们都是叫苦连连,不是超纲就是超纲。
甚至有学生因此选择挂掉数分,选择重修。
这还是她第一次听到吴西平,毫不掩饰的夸奖一位学生。
“对了,我们学校本科生如果单独申请课题,有什么要求吗?”吴西平平常除了代课,就是课题,对于学校规定这方面的事,了解,但不熟知。
黄叶眉疑惑着问道:“本科生?是你那位一直带着的沈靖吗?”
沈靖这个学生,黄叶眉倒还是知道的,从大二开始,就已经跟着吴西平做课题了。
如今沈靖已经大三,如果足够优秀,确实可以独立申请课题,但根据学校的规定,还是难,很难。
吴西平先是点了点头,继而又摇了摇头:“是沈靖和陈舟。”
黄叶眉微微一愣,怎么又是陈舟,他就算数分考满分,也不至于申请课题吧?这不是个刚入学两个月的大一新生吗?
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