在黑色的陶板上,洛书又写上了几行算式:
3=4-1
7=8-1
31=32-1
而2、4、8、16、32,又都是2的乘方,这会不会是完全数的规律所在?
洛书不由心中激动,按照这个规律写出另一个算式:8*15=120。
但是简单地验算之后,她就发现120并不是完全数,它的真因子全部加起来比120要大得多。
在计算的过程中,洛书敏锐地发现了原因:15不是素数!
如果15是素数,不能分解成3和5的乘积,那120的真因子加起来就是:
1+2+4+8+15+30+60=120!
按照这个思路,32*63=2016也不是完全数,因为63是合数。
下一个,64*127=8128呢?
洛书使用“试除法”,很快判断出127是素数,所以……8128就是第四个完全数!
“哈哈哈……”
小姑娘激动得俏脸发红,拿着粉笔快速演算起来。
……
晚上秦钧去饭堂吃饭时,就听到了一个令人惊讶的消息:第四个完全数,8128被人找出来了!
做到这一点的人,正是他的“老婆”洛书。
而且,洛书还给出了一个寻找完全数的公式:当(2^n-1)是素数时,2^(n-1)*(2^n-1)是一个完全数。
这个公式要证明并不困难,把式子一列再算一算就出来了。
但是秦钧出题才过去半个下午,洛书仅仅凭借三个已有的完全数,就能根据它们的特性推出这个公式,这个小姑娘的智商……有点恐怖啊!
秦钧一时间,竟感到有点压力。
有了洛书给出的公式,完全数的寻找方法被大大简化,只需要找到一个(2^n-1)形式的素数就可以了。
这种素数在地球被称为梅森素数,在这个世界很可能会叫做“洛书素数”。
比如2^13-1=8191是素数,那么第六个完全数33550336就可以得出,其发现速度将远远快于秦钧原来的估计。甚至第七个、第八个、第九个完全数,只要有人肯当苦力去进行素数验算,都是可以找出来的。
在这个发明创造可以成神的世界,愿意当这种苦力的人恐怕不会少!
而秦钧的第一个完全数猜想,即是否存在无穷多个完全数,也可以通过证明有无穷多个“洛书素数”而证明之。当然反过来就不成立了,假设洛书素数有限,也不能得出完全数有限。
秦钧和洛书这一波“配合”,在道院掀起了研究完全数的热潮。
接着过了两天,有位助教提出按照洛书公式得到的完全数,都是“三角形数”。
什么是三角形数呢?
就是玩台球,有多少个台球可以排成三角形,这个数就是三角形数:
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
……
像这样类推,1、3、6、10都是三角形数。
要证明这个更加简单,设2^n-1=M,2^(n-1)*(2^n-1)=M(M+1)/2,正是三角形数的公式。
这位助教的发现,只能算是锦上添花。
不过这样一来,“完全数”的神秘性又进一步被强化,未来各种带有祭祀或礼仪色彩的场合,6,28,496,8128这些数字肯定会被大量应用。
而秦钧最初的目的,似乎也得到了实现。
现在来找他讨论四色猜想的人少了许多,一个个都去寻找完全数去了!
接着,秦钧和洛书因为在完全数领域的贡献,分别从商俟那里领到了一千钱的奖励。
洛书小姑娘拿到钱高兴得不得了,把铜钱放在桌上一枚一枚地数过去,俏脸通红宛如得到了人间的至宝。
其实以她的家世,一千钱根本算不了什么。
洛书随便一件饰品,都不止这个价。
但那些都是家里给的,而这一千钱却是她靠自己的创造,光明正大地从道院领取的奖励,意义完全不同。
洛书从小到大,还是第一次“赚钱”呢!
相比之下,秦钧就淡定得多。
只看两人对这笔钱的态度,真不知道谁才是穷光蛋、谁才是富家子!
洛书为得到奖金而兴奋不已,但是接下来却有一个烦恼:这钱该怎么带回去啊?
一千钱,串在一起足有十几斤重,洛书拿在手上都有些吃力,更重要的是这样走在路上肯定很惹人注目,有点害羞……
看到小姑娘烦恼的样子,秦钧殷勤地凑上去说:“洛书子,吾助你携其而归?”
“……”洛书面色犹豫。
如果可以选择的话,她并不希望麻烦别人。
秦钧笑了一下,很想说一句:放心,我不会偷你的钱的……
幸好他及时刹住,这种话在这个时代说出来,可能洛书以后都要跟他绝交!
洛书迟疑了一会儿,正准备答应秦钧的帮助。
就在这个时候,商俟笑吟吟地说:“此物可暂寄于此,待侍者前来取回。”
“诺。”洛书欣然应道。
把钱先放在商俟这里,回头再派一个人来取回去,这么简单的事为什么没想到呢?洛书一时竟觉得自己好笨!
然后女孩向秦钧拱了一下手,感谢他提出帮忙的建议。
秦钧眼神幽怨,看着商俟一言不发。
“哈哈哈……”商俟开怀大笑。
洛书留下她的一千钱,告别商俟和秦钧回家去了。
秦钧晚走了一步,商俟笑着对他说:“河图可是有意于洛书?”
“……”
秦钧愣了一下,坦然承认道:“窈窕淑女,君子好逑。”
这回轮到商俟无语了,你个流浪儿童还“君子”好逑?你知道君子是什么意思吗?贵人子弟才能叫君子!
不过毕竟是道门中人,对出身没有那么看重。
商俟也没有矫正秦钧的语病,只是有些不看好他的追求:“洛书之父为朝中大夫,食邑千户,良田数百顷,乃当世大族也!你若求娶之,恐自取其辱。”
秦钧早就知道这种情况,但却不认为这是自己的劣势。
他笑着说:“洛书天资卓越,有宗师之质。若洛家使其嫁于豪门,岂非自损而益于他人?不如嫁于小户之家,则犹可收拢为己用,无损矣。”
所谓“门当户对”,也是要看适用场合的。
洛书这样的人,不提“死后成神”这种超越凡俗的可能性,只是未来成为道院教授甚至宗师,就代表着巨大的利益。
豪门之间本就存在竞争,把洛书嫁入那种家族不是“资敌”吗?
倒不如嫁个小户人家,那样对方必然依附于洛家,如此才更加符合洛家的利益。
商俟摇了摇头:“你一街头流浪之人,洛书若下嫁于你,洛大夫颜面何存?”
“若我为道院教授,则无妨。”秦钧道。
“呵呵。”商俟笑了一下。
他想说等你成为教授,洛书说不定孩子都大了。
商俟丝毫不怀疑,秦钧未来能够成为教授甚至宗师,但是要等到什么时候?十年?二十年?来不及啊!
但是面对秦钧自信的目光,商俟最终说出来的话却是:“若你为道院教授,且洛书未婚配于他人,吾可为你做媒!”
秦钧大喜过望,对着商俟深深一礼:“谢商师成全!”
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