张中原神色有些微妙,摆了摆手,示意陈舟坐下。
这下子,又抢自己的话……
陈舟坐下后,饶有兴趣的看着张中原。
他倒不觉得,真如其他人所说,张中原就没话说了。
果不其然。
张中原轻咳了一声,便说道:“陈舟同学已经给我们详细解释了数列验证法的意义,顺便还举例说明了,其中的缺陷。”
“但是,有缺陷,不代表它就没有研究的意义了。”
张中原的这句话,也直接把所有同学的目光再次吸引到了自己身上。
见此,张中原微微一笑,转身又在白板上写下了几个字【忽略偶数不记录】。
只不过,不知道为什么,他在写这几个字时,突然想到了陈舟第一次参加课题时的那场课题讨论。
压下这个莫名其妙的想法,张中原转回身,先看了陈舟一眼,才继续说道:“刚才陈舟同学的举例,是针对偶数的通项式,那如果我们忽略偶数,只针对奇数,通过验证方法进行验证呢?”
听到张中原的话,除了陈舟,其他同学都陷入了思索。
陈舟身旁的赵琦琦甚至还偏头跟李礼问道:“单纯验证奇数的话,似乎行得通吧?”
李礼没说话,只是越过赵琦琦,看了陈舟一眼。
陈舟自然知道这种新的验证方法,但同样存在缺陷。
陈舟一直在看着张中原,他希望看到张中原能给出不一样的思路。
张中原拿起桌子上泡的枸杞,喝了一口,顺带看了眼时间。
时间刚好够他把这部分内容说完,顺便再发散发散同学们的思路。
盖上杯盖,把被子放在讲桌上,张中原出声道:“单纯从奇数开始验证,需要考虑第一个被验证的奇数。”
“它有可能是能被3整除的奇数,也有可能是不能被3整除的奇数。但是,经过3x+1以后,所到达的第二个奇数,以及第三个奇数,第四个,第五个,等等。整个过程所到达的每一个奇数,必定都不能再被3整除了。”
“但是,如果都从能被3整除的奇数开始验证,雹程上所所到达的每一个奇数都必定不能再被3整除了,最终都能归结于1,那么必定遍历所有的奇数。”
随着张中原的讲述,同学们刚被拉回的思绪,又一次陷入了思索之中。
陈舟则依旧看着张中原,这些内容,他都是知道的,他还在等着张中原接下来的话。
不过,张中原显然把握着时间,他没有立即打断同学们的思考。
陈舟感觉到被人碰了一下,他疑惑的扭过头看向赵琦琦。
赵琦琦低声问道:“陈哥,遍历是什么意思?”
陈舟微微一愣,旋即解释道:“遍历是离散数学的概念,指沿着某条搜索路线,依次对每个节点都做一次访问,也就是张教授所说的到达。嗯,在大二的《数据结构》这本书中有这个内容。”
“哦哦。”赵琦琦连连点头,略微有些汗颜。
他还没看到这本教材呢……
陈舟的回答,也替其他不知道遍历这个词的同学,做出了解释。
自然的,他们又扭头看向了陈舟。
眼神中有佩服,有羡慕。
虽然知道陈舟已经是参加数学系各年级期末考试的人,但真正的感受到这种强大的实力,却又是另一番滋味。
讲台上,张中原看了眼时间,再次出声说道:“我刚才只说了能被3整除的奇数,想必你们已经想到了不能被3整除的奇数。”
“如果都从不能被3整除的奇数开始验证,那么雹程上所到达的每一个奇数同样都不可能再被3整除了,它们最终都归结于1。”
说到这,张中原又看了陈舟一眼,才把后面的话继续说了出来:“事实上,在验证的过程中,不能被3整除的奇数,都存在数量无穷多的上一步的奇数。”
“其中,大约占1/3比例的是能被3整除的奇数,大约占2/3比例的是不能被3整除的奇数。而这一现象,你们想想,跟什么很像?”
张中原话音刚落,陈舟便起身说道:“跟自然数的情况很像。”
听到陈舟的话,他身旁的赵琦琦瞬间恍然:“对呀,跟自然数很像,我怎么没想到?”
李礼看了赵琦琦一眼:“你想知道为什么吗?”
赵琦琦:“为什么?”
李礼:“因为你没他看书多。”
赵琦琦一愣,没理解这句话的意思,他嘀咕道:“你还不如说我没陈哥聪明呢……”
李礼看了他一眼,不再说话。
反而是赵琦琦前面的同学,回过头来,眼神复杂的看着他说道:“我觉得他可能就是这个意思……”
赵琦琦:“……”
张中原抬手止住了喧闹声,然后示意陈舟坐下,他接回刚才的话:“陈舟同学说的很对,这一现象跟自然数的情况出奇的巧合了。”
说完,他注意到陈舟还站在那,便问道:“陈舟,你有什么问题吗?”
张中原的话,也把全部同学的目光带了过去。
在众人的注视下,陈舟轻声说道:“教授,这种新的验证方法存在很明显的缺陷。”
张中原笑着点了点头:“嗯,你说说看?”
张中原此刻的想法是,这节小班课,算是全被这小子出风头了。
不过,他倒也不在意。
毕竟,陈舟一直是他十分看重的学生。
更尤为重要的是,这小子跟年轻的他很像嘛……
陈舟倒没想那么多,直接说道:“这种验证方法的运算不连续,在验证爬升或者下降的过程中,十分麻烦。爬升的时候,需要对2进行因式分解,而下降的时候,又需要先把3的N次方给计算出来。”
顿了顿,陈舟接着说道:“当然,这种方法也有优点,优点就是当验证到近乎无限爬升的时候,它可以直接替换。嗯,我举个例子。”
听到陈舟说举个例子时,张中原的眉头一跳,他又想到了第一次课题讨论的时候。
那时候,陈舟也是举个例子,就补充了沈靖的研究思路……
不过,陈舟的声音,又把张中原的思绪拉回了教室。
“比如说2n-1乘以2的一亿次方再减1的验证过程,就是把一亿个2换成一亿个3,也就是2n-1乘以3的一亿次方再减一,通过一次性替换,我们需要把3的一亿次方给计算出来。”
“如果按照传统的验证方法,就需要把2n-1乘以2的一亿次方再减1给算出来,然后再计算一亿减1步以后,才能得到这个结果。”
在陈舟说完时,教室外面的铃声响了起来。
张中原看了眼时间,差不多了,陈舟的表演也结束了,可以下课了……
在最后留了一个“总结能被3整除的奇数和不能被3整除的奇数,通过通项公式进行计算”的思考题后,这节小班课也就正式结束了。
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