学霸从改变开始正文卷第174章举个例子“27”这个数在代入“冰雹猜想”的计算方法后,它的上浮下沉是非常剧烈的。
陈舟整整写了密密麻麻的一张草稿纸。
因为“27”一直到9232,才到达顶峰。
而这其中经过了77步的计算。
随后,当“27”回归到谷底值1时。
又经过了34步的计算。
在冰雹猜想中,这种计算步骤被称为雹程。
而27的全部的雹程需要整整111步!
更重要的是,9232已经是27的342倍还要多。
如果以瀑布般的直线下落,也就是2的N次方来比较的话。
那具有同样雹程的数字,也就是2的111次方。
这是一个何其庞大的数字!
经过这样的对比,便能看出来27这个数,具有怎样的剧烈波动。
陈舟之所以选择这个数,也是因为他对冰雹猜想的了解。
在张中原这节小班课之前,陈舟在寻找课题方向时,就对冰雹猜想有过一些想法。
27这个数的特殊性,还在于它只能由54变来。
而54,则又必然是从108跌落而来。
陈舟停下手中的笔,轻轻点了点草稿纸。
然后拿出一张新的草稿纸,开始写下【4k、3m+1】。
这是经过游戏的验证规律得来的玩意。
倒不是陈舟得出的,而是他看到的内容。
在冰雹猜想中,仅仅在兼具4k和3m+1处的数字,才能产生“冰雹树”的分叉。
所谓分叉,就是和2的N次方的交集。
但是不包括4这个数字。
所以,在“冰雹树”中,数字16处是第一处分叉,然后是数字64。
以后每隔一段数字,产生就会产生一支新的支流。
也因此,27之上,肯定可以出现一个强大的支流。
在陈舟随手写着他所看到的冰雹猜想的内容时,张中原不知何时站在了他的身旁。
看着陈舟写下的内容,张中原不禁挑了挑眉毛,有点意思。
随后,张中原离开陈舟身边,又随意晃荡了一圈,便回了讲台上。
抬手在白板上,写下了和陈舟一样的数字“27”。
“啪啪!”张中原拍了拍手,把一些还在玩着这个数学游戏的同学喊回神。
然后,他说道:“同学们,我大致溜达了一圈,发现你们代入什么数字的都有。但是我们做数学游戏,也需要发现规律,不是吗?”
讲台下,有些学生不禁暗暗想到,不是你说的今天不说猜想,只做游戏吗?
似乎猜到了这些学生的想法,张中原便又说道:“从游戏中发现规律,不才是游戏本身的乐趣吗?”
看了一眼讲台下的学生,张中原特意在陈舟身上多停留了两秒。
陈舟饶有兴趣的和张中原对视了一眼。
收回目光,张中原侧着身子,抬手指了指白板上的27这个数字:“这是这个游戏中,1到100范围内,最具有魅力的数字。有些同学也选中了它,相信你们已经体会到它的魅力了。”
听到张中原的话,不少没选择这个数字的同学,拿起笔边算边听张中原讲课。
张中原把27这个数说完后,又随手写下了几个字,然后问道:“你们有谁知道这种方法的用途吗?”
陈舟看了一眼白板上的“数列验证法”这几个字。
这是根据冰雹猜想的验证规则而建立的一种验证方法,目的就是以无限的数列来对付无限的自然数。
这个其实光看字面意思也可以理解。
但是令陈舟没想到的是,居然没有人主动回答这个问题。
陈舟左右看了看,周围的同学居然都在拿笔,不知道在写着什么。
难道都还沉浸在27的奇妙旅程中?
张中原也挺意外的,他最终再次看向陈舟,眼神中带着一丝奇怪的神色。
陈舟自然也注意到了这眼神。
于是,在张中原将要自己解答问题时,陈舟主动站了起来,替他说了出来:“教授,这是根据数列的公差不同,通过数列的方式去验证冰雹猜想的方法。”
“如果首项是偶数,公差也是偶数,那么数列上的所有自然数都是偶数,全体数列除以2。如果首项是奇数,公差还是偶数,那么数列上的所有自然数都是奇数,按照规则,就需要全体乘上3再加1。”
“同理,如果首项是奇数,公差也是奇数,那么第奇数项必定都是奇数则乘上3再加1,第偶数项必定都是偶数,则除以2。如果首项是奇数,公差是偶数,那么第奇数项必定都是偶数,则除于2,第偶数项必定都是奇数,则乘上3再加1。”
“这就是数列验证法。”
陈舟话音落下,就听到周围有人小声说道:“理是这么个理,可这其中的计算量,以及新出现的问题,就更多了。”
听到这位同学的话,陈舟也没急着坐下,于是继续说道:“但是数列验证法,有不少缺陷。因为,按照这样的计算规则计算下去,会遇到许多新的问题。”
停顿了一下,陈舟微微一笑:“举个例子,比如偶数的通项式,我们通常表述为2n,n为自然数。因为都是偶数,所以2n需要除以2,也就会得到n。这就又回到了自然数,也就又回到了问题本身。”
陈舟说完,便没有再继续深入的说下去了。
到这里,其实已经在验证冰雹猜想的路上了。
而随着陈舟的讲述,不少同学手中的笔反而运转的更快了,似乎在顺着这个思路,往下计算着。
不多时,他们便停笔了。
因为,n就是n,算下去还是n……
和其他人一样,这些人放下笔后,也扭头看向了陈舟。
“这不等于是个没用的方法吗?”
“不知道,反正算来算去,又回到了最初的原点。”
“哎,你们发现了没有?”
“发现什么?”
“数学系第一人就是第一人,一眼就看穿了本质!”
“确实牛逼!”
“其实,你们没发现吗?”
“又发现什么?”
“这问题是张教授讲出来,准备扩展的,结果被陈舟讲完了,接下来,不知道张教授要怎么讲了……”
这些人的声音并不大,甚至是刻意压低的。
但是这毕竟是小班课,不像大教室。
他们的话,还是让陈舟和张中原听到了。
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